¿Qué es espacio vectorial?

Un espacio vectorial es un conjunto de elementos, llamados vectores, sobre los cuales están definidas dos operaciones: la suma de vectores y la multiplicación por un escalar. Estas operaciones deben cumplir ciertas propiedades, como la cerradura bajo la suma y la multiplicación por un escalar, la existencia de un vector nulo, la existencia de vectores opuestos y la asociatividad, conmutatividad y distributividad de las operaciones.

Un espacio vectorial se denota típicamente como V = (F, +, ⋅), donde F es el campo sobre el cual están definidos los vectores, + es la operación de suma de vectores y ⋅ es la multiplicación por un escalar.

Algunos ejemplos de espacios vectoriales son el espacio vectorial euclidiano ℝ^n, el espacio de polinomios de grado n con coeficientes en un campo F, y el espacio de funciones continuas en un intervalo [a, b].

Los espacios vectoriales son fundamentales en álgebra lineal y tienen aplicaciones en diversas ramas de las matemáticas, la física, la ingeniería y otras ciencias.